这是一本GTM，除了给大三的数学系学生当课本和读物使用之外，也是代数几何领域内为数不多可以给外行参考的读物，比如给我这样的外行。
这本书声明了，他不需要先修抽象代数，只要之前有线性代数的基础，以及能理解数学证明就可以了。
他在文中确实也是这么做的，附录有足够的基本概念供参考，正文部分的叙述方式也是相当友好。讲了很清晰的motivation，并配上了很生动准确的例子。最重要的地方在于，这本书的叙述方式真的可以用"循循善诱"来形容，经常我读了前一段之后，受到启发所产生的想法和问题，书中总是能在下一段就处理了。不像读书，像是和老师在对话。
而且他尽量避开了直接引入抽象的专业名词，却又用足够准确的规范的数学语言，定义和介绍了所有重要的概念。
这本书里所涵盖的内容，正如他的名字，侧重于算法和计算，特别是很多思路和计算方法可以供其他方向的学者所用。比如他第二章就很清晰的讲了Groebnerbasis，并且很清晰的表现了这一方法的思想源头，和抽象前的原型。第三章讲了Elimination，第四章就是Nullstellensatz。而且在第一章就给足了例子来理解variety和ideal关系，elimination是做了什么，groebnerbasis是哪来的。
这本书没有讲高大上的scheme，sheaf，germ，更没有使用多少范畴论的语言，但是也讲了Zariski，讲了tangentcone，讲了在理解scheme之前所需要的一切。
这本书的知识也有助于更具体和深入的理解交换代数和多项式代数，读过之后，回头再看，觉得轻松很多，之前自己都学了些啥。
总之，优化，人工智能，等等涉及建模和计算的领域内的学者可以考虑读一读，当个故事书看也会很有启发的。